聖嬰現象(El Niño)來了沒?動手算算看!

Storyteller/P.C

如果大家過去有認真上地球科學課,或是時常關注氣象新聞,那麼你對聖嬰現象四個字肯定不陌生。在之前我們分享的一篇文章中,曾提及數學之於地球科學,也是非常重要的一件事!為了讓有興趣的朋友在這方面能有多一點認識,今天我們就透過簡單數學實際動手算算看,該如何知道聖嬰現象來了沒?

在聖嬰與南方振盪(El Niño–Southern Oscillation, ENSO)的研究領域裡,對於如何量測聖嬰的指標有很多種,其中一個為南方振盪指數(Southern Oscillation Index, SOI),透過了解地表氣壓的變化,來判斷聖嬰現象的發生。進一步的,我們為了能讓不同時空的觀測資料能互相比較,這意味著勢必得建立出一套統一標準,所以地表氣壓的變化,我們便會透由位於玻里尼西亞上的大溪地(Tahiti)及澳洲達爾文(Darwin)兩個地方的氣壓值變化為基準,用以建立SOI值。

達爾文與大溪地的相對位置。

那麼在我們計算SOI值之前,先複習一下SOI和聖嬰現象之前的關聯。當聖嬰現象發生的時候,位於南美洲靠近赤道的海域會相較比平時來的溫暖,而氣壓也會比平時來的低;反之位於赤道太平洋西測的海域,海溫就會比平時來的冷,而氣壓相對比平時來的高。

了解這樣的關係後,我們現在來看SOI值想表達的意思,它的目的因為在於了解兩地之間的氣壓變化,而這個變化是透過將大溪地的地表氣壓減掉達爾文的地表氣壓來得到,因此你可以發現,當聖嬰現象發生時,SOI值是會變高還是變低呢?答案自然是變低了!

不過SOI值實際上也非簡單的兩地氣壓相減。接下來,就帶領各位進入數學運算。

首先,讓我們亮出SOI值的定義:


$SOI={(Standardized\;Tahiti-Standardized\;Darwin) \over MSD}$


其中Standardized我們稱之為標準化。為什麼要將兩個地方的氣壓標準化呢?你可以試著想一下,每一個地方在平常的時候,都會有它平均的氣壓值,例如玉山上平時的氣壓,肯定是比在台北來的低的;因此同樣的道理,由於大溪地和達爾文本身是兩個不同的地點,那麼這就代表他們兩者之間平時可能就已經存在氣壓上的差異。不過別忘了,我們之所以要計算SOI值,背後無非就是要藉由兩地的氣壓差異來了解聖嬰現象是否發生,那麼如果平時這兩個地點就已經有氣壓差異(也就是不在同一個基準點上),那麼我們要用它來了解聖嬰現象就會更加困難。

為了解決這個問題,因此我們有必要先將不同地區之間的背景差異消除,因此透過標準化的處理,我們就能夠將兩個地點放在同一個基準點上進行比較。

那麼標準化要怎麼算呢?我們來以大溪地為例:


$ Standardized\;Tahiti={(Actual\;Tahiti\;SLP-Mean\;Tahiti\;SLP) \over Standard\;Deviation\;Tahiti}$


將大溪地的地表氣壓標準化的過程,首先是將該地的地表氣壓,減掉這個地區的長期平均地表氣壓,便會得到氣壓變化量;接著再除以這個地區地表氣壓資料的標準差後,就會得到標準化後的大溪地地表氣壓了!

那什麼是標準差(Standard Deviation)呢?簡單來說,標準差的目的在於透過計算了解這組資料的離散程度,所以當我們知道不同地區地表氣壓的標準差後,就可以藉由將離散程度的比例調整一致,來使得它們能擁有同一個基準,也因此最後的標準化結果就可以幫助我們用來進一步比較與計算。


$\begin{align}
&Standard\;Deviation\;Tahiti\\
&=\sqrt {\sum\; (actual\;Tahiti\;SLP-mean\;Tahiti\;SLP)^2/N}\end{align}$


而標準差的算法一樣是先將該地的地表氣壓減掉長期平均地表氣壓得到變化量後,接著將每一個得到的值平方後加總,再除以資料數目,最後開個根號,就得到大溪地的地表氣壓標準差囉!

透過上面標準化的流程,我們同樣也可以適用在達爾文地區。那麼最一開始公式裡的MSD是什麼呢?所謂MSD是月標準差的意思(Monthly Standard Deviation),公式如下:


$\begin{align}MSD & = Monthly\;Standard\;Deviation\\
& =\sqrt {\sum\; (Standardized\;Tahiti\;-Standardized\;Darwin)^2/N}\end{align}  $


這公式和上面剛提過的標準差基本是一樣的,唯一最大的差別在於分子是標準化的資料

Ok,現在的你或許還一頭霧水,沒關係,接下來讓我們Step by Step,自己試著一步步算出SOI值,以後就能透過下載兩個地區的氣壓資料,自己玩玩看了 !

 

—– 步驟開始 —–

步驟一: 取得大溪地與達爾文的地表高度氣壓資料(大溪地在此.達爾文在此)。

步驟二: 得到兩地的氣壓變化量

讓我們以西元2016年1月份為例子。大溪地在這個月份的地表氣壓值為10.6(這裡都減去氣壓1000毫巴以方便計算),達爾文則是10.2。接下來要特別注意!根據美國國家海洋暨大氣總署(NOAA)的最新標準這裡使用的平均地表氣壓是取自西元1981-2010年。所以我們就要將兩個地區在這段時間內的1月平均地表氣壓算出來。筆者幫各位算了一下,大溪地1月平均地表氣壓為11.04,達爾文為6.68。得到平均量後,最後我們就能求出變化量:

大溪地地表氣壓變化量:10.6-11.04= -0.44
達爾文地表氣壓變化量:10.2-6.68= 3.52

步驟三:得到兩地的標準差

再次提醒,這裡使用的平均地表氣壓取自西元1981-2010年,計算標準差時也不例外。首先將大溪地在西元1981-2010年這段期間某個月的變化量平方,接著把它們通通加起來後除以30(因為1981-2010共30年,故每一個月份皆有30筆)後,開個根號,得到1.13;而同樣的作法,達爾文則是1.1。

大溪地地表氣壓標準差:1.13
達爾文地表氣壓標準差:1.1

步驟四:得到兩地的標準化地表氣壓

標準化的流程很簡單,就是將變化量除以標準差,這兩個值我們已經分別算出,所以計算結果為:

大溪地標準化地表氣壓:-0.44/1.13 = -0.39
達爾文標準化地表氣壓:3.52/1.1 = 3.2

步驟五:算出MSD 

這一步首先要算出在西元1981-2010年這段期間,兩地每個月標準化地表氣壓的差異,接著將每個差異平方後相加起來,再除以360(因為共有30年,每年12個月所以共有360個月),最後開完根號,得出MSD。

MSD = 1.65

步驟六:得到SOI值!

最後一步,我們要求出SOI值了。依照公式,我們將兩地的標準化地表氣壓相減,再除以MSD:

 SOI =  (-0.39-3.2) / 1.65 ~= -2.2

 

 

於是,我們求出了2016年1月份的SOI值,便是-2.2 !

當然,如果你將每一個月的SOI值都求出來,就會得到這樣的圖:

 

學會如何計算SOI值之後,以後只要有大溪地和達爾文的地表氣壓資料,你也可以像美國國家海洋暨大氣總署一樣畫出漂亮的南方震盪指數變化,就可以知道聖嬰~是否已經悄悄的到來囉!